摘要：針對集成式電子液壓制動系統(tǒng)，提出一種面向響應(yīng)性能的執(zhí)行器多參數(shù)優(yōu)化匹配方法。結(jié)合執(zhí)行器結(jié)構(gòu)對其進行參數(shù)初步匹配；以電機角位移為控制變量，基于集成式電子液壓制動系統(tǒng)狀態(tài)方程建立電機角位移響應(yīng)性能仿真模型；利用仿真模型分析執(zhí)行器參數(shù)對角位移響應(yīng)性能的影響；建立以角位移穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間為優(yōu)化目標的優(yōu)化模型，并利用模擬退火粒子群算法求解。優(yōu)化結(jié)果表明，優(yōu)化后的執(zhí)行器參數(shù)能有效改善集成式電子液壓制動系統(tǒng)的響應(yīng)性能。

0引言

集成式電子液壓制動系統(tǒng)(Integrated-Electro-Hydraulic Brake system, I-EHB)由于制動迅速、控制準確且易于實現(xiàn)再生制動等優(yōu)良性能，受到汽車廠商和各大科研機構(gòu)的關(guān)注，并已有部分產(chǎn)品實現(xiàn)量產(chǎn)[1]。然而，國內(nèi)針對I-EHB的研究剛剛起步，實現(xiàn)量產(chǎn)的產(chǎn)品均處于國外技術(shù)壟斷中。因此，進行I-EHB性能研究對促進國內(nèi)線控制動系統(tǒng)的發(fā)展具有重要意義。

Xiong等[2]電液推桿廠家提出一種雙動力源電子液壓制動系統(tǒng)，以最大化利用駕駛員踏板力并獲得良好的踏板感覺；王治中等[3]自主設(shè)計了分布式電子液壓制動系統(tǒng)，使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更為緊湊。以上學(xué)者通過改進I-EHB結(jié)構(gòu)提高了制動系統(tǒng)性能。由于執(zhí)行器機構(gòu)存在不可避免的摩擦，造成液壓系統(tǒng)的非線性響應(yīng)。為彌補執(zhí)行器摩擦帶來的損耗，提高I-EHB響應(yīng)性能，部分學(xué)者做了以下研究：何睿等[4]利用遺傳算法進行Lucre摩擦模型參數(shù)辨識，并基于該摩擦模型進行摩擦力矩補償，通過實車試驗驗證了該方法能有效避免摩擦滯后現(xiàn)象；熊璐等[5]采用顫振信號補償?shù)姆椒ㄏ到y(tǒng)摩擦爬行現(xiàn)象，在跟蹤正弦信號時，液壓力均方根誤差相比無顫振補償降低79.7%，同時進一步對顫振信號的幅值及頻率進行了優(yōu)化；Castro等[6]基于Stribeck摩擦模型進行液壓力摩擦補償，相比于PD控制方法下液壓力響應(yīng)出現(xiàn)平頂現(xiàn)象以及顫振信號補償控制方法下能量消耗較大的問題，自適應(yīng)魯棒控制器能有效實現(xiàn)液壓力誤差±0.5 bar。以上研究直接面向液壓力響應(yīng)誤差和時間，均存在低壓范圍內(nèi)難以實現(xiàn)液壓力精確控制的問題。

考慮到液壓系統(tǒng)低壓范圍控制困難的問題，Todeschini等[7-8]電液推桿廠家將液壓力區(qū)間劃分為死區(qū)和工作區(qū)，提出內(nèi)環(huán)為主缸活塞位移環(huán)，外環(huán)為液壓環(huán)的串級控制方法，使液壓力在死區(qū)或突變下均具有良好的穩(wěn)定性及魯棒性。另外，還有一些學(xué)者以電機角位移為控制變量，間接對主缸液壓力進行調(diào)控。Yang等[9]和Yong等[10]均以制動電機角位移為控制變量，前者結(jié)合Simulink仿真與實驗驗證的方法，后者采用Simulink仿真方法，均證明了與傳統(tǒng)PID控制方法相比，滑模變結(jié)構(gòu)控制方法的角位移響應(yīng)誤差更小。

然而，上述所有研究均未考慮執(zhí)行器參數(shù)對制動系統(tǒng)響應(yīng)性能的影響。當執(zhí)行器參數(shù)發(fā)生改變時，電機輸出會隨之改變，導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)發(fā)生改變。基于此，明確執(zhí)行器參數(shù)對I-EHB響應(yīng)性能的影響并對其參數(shù)進行優(yōu)化，對于提升制動系統(tǒng)性能具有重要的意義，迫切需要進行深入研究。本文基于一種I-EHB執(zhí)行器機構(gòu)，建立了電機角位移響應(yīng)性能仿真模型，并設(shè)計了正交實驗方法來分析響應(yīng)性能對執(zhí)行器減速器齒數(shù)、模數(shù)、滾珠絲桿導(dǎo)程的敏感程度。在此基礎(chǔ)上，提出面向響應(yīng)性能的執(zhí)行器參數(shù)優(yōu)化模型，采用模擬退火(Simulated Annealing，SA)粒子群算法求解優(yōu)化模型，并對優(yōu)化前后的I-EHB電機角位移響應(yīng)性能進行對比分析。

1I-EHB執(zhí)行器參數(shù)初步匹配

1.1I-EHB執(zhí)行器結(jié)構(gòu)設(shè)計

與原制動系統(tǒng)相比，I-EHB利用執(zhí)行器替換真空助力器。常用的執(zhí)行器結(jié)構(gòu)設(shè)計組合形式為電機+減速機構(gòu)[1]電液推桿廠家。制動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖主要由制動踏板、力傳感器和電機角位移傳感器、執(zhí)行器、三腔室主缸、電子控制單元(Electronic Control Unit, ECU)、原液壓系統(tǒng)構(gòu)成，如圖1所示。

正常制動時，駕駛員踩下制動踏板，踏板力傳感器將收集的信號傳給ECU，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的制動電機電流信號。電機接收信號后產(chǎn)生相應(yīng)的角位移，動力經(jīng)減速器減速增扭后傳遞給滾珠絲桿，使螺母產(chǎn)生直線位移，進而壓縮主缸活塞。為了保證踩下制動踏板時的腳感，踏板推桿直接與活塞B接觸，螺母與活塞A留有一定間隙，人力制動動作先于電機制動動作。又由于制動踏板推桿的前進速度慢于螺母的前進速度，液壓力主要由電機制動產(chǎn)生，人力起輔助作用。而當電機失電失效時，系統(tǒng)制動液壓力全部來自人力制動，踏板推桿將穿過中空的執(zhí)行器機構(gòu)直接壓縮活塞B，實現(xiàn)主缸建壓過程。

1.2I-EHB執(zhí)行器參數(shù)初步匹配

I-EHB性能要求應(yīng)符合文獻[11]規(guī)定，部分設(shè)計參數(shù)具體數(shù)值如表1所示。

表1 I-EHB設(shè)計參數(shù)

在對執(zhí)行器參數(shù)進行初步匹配時，首先根據(jù)制動力需求進行電機選型；其次，結(jié)合執(zhí)行器空間尺寸和強度要求進行滾珠絲桿參數(shù)設(shè)計；最后，根據(jù)選定的電機和絲桿型號確定最大最小傳動比范圍，進行減速器參數(shù)匹配。電液推桿廠家

以重慶某汽車有限公司某型號純電動車為研究對象，初步選用一款270W-12V的永磁直流無刷電機作為I-EHB電機；由于執(zhí)行器中空直徑尺寸為30 mm，選用公稱直徑為25 mm、型號為GDM2508-2的滾珠絲桿；NGW減速器的最大、最小傳動比范圍分別為imax≤4.508和imin≥1.139。具體I-EHB執(zhí)行器參數(shù)的初步匹配結(jié)果如表2所示。

表2 執(zhí)行器參數(shù)

2執(zhí)行器參數(shù)對響應(yīng)性能的影響分析

I-EHB響應(yīng)性能無法通過具體函數(shù)式表達，需借助系統(tǒng)仿真模型。因此，首先以電機轉(zhuǎn)角為控制變量，建立系統(tǒng)狀態(tài)方程式；其次，基于狀態(tài)方程進行滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計，并以角位移穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間為響應(yīng)性能評價指標，建立電機角位移響應(yīng)性能仿真模型；最后，基于該仿真模型，采用角位移穩(wěn)態(tài)誤差及上升時間對執(zhí)行器參數(shù)進行靈敏度分析。

2.1系統(tǒng)狀態(tài)方程分析

以電機轉(zhuǎn)角為控制變量，建立系統(tǒng)狀態(tài)方程式[10]

(1)

式中：θ(t)為電機角位移；Tm(t)為電機轉(zhuǎn)矩；TL(t)為負載轉(zhuǎn)矩；Tf(t)為摩擦轉(zhuǎn)矩；Je為等效轉(zhuǎn)動慣量。

現(xiàn)有研究均將I-EHB狀態(tài)方程式的等效轉(zhuǎn)動慣量作為定值處理，忽略了等效轉(zhuǎn)動慣量對電機角速度和加速度的影響，下面重點對等效轉(zhuǎn)動慣量進行介紹。電液推桿廠家

等效轉(zhuǎn)動慣量Je主要由電機轉(zhuǎn)子、行星機構(gòu)、滾珠絲桿、主缸推桿和活塞等效到電機轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動慣量組成，其表達式為

(ZA+ZB)2/4+JH+Jg+mL2)/(1+ZC/ZA)2。

(2)

式中：Jm，JA，JB，JH，Jg分別為電機、太陽輪、行星輪、行星架、絲桿的轉(zhuǎn)動慣量；mB為行星輪質(zhì)量；m為螺母和主缸推桿質(zhì)量。

太陽輪和行星輪的轉(zhuǎn)動慣量表達式分別為：

[(mnZA/2)2+(k0d0/2)2]；

(3)

[(mnZB/2)2+(d/2)2]。

(4)

式中：bA，bB為太陽輪、行星輪齒寬；ρ為齒輪密度；k0為安全系數(shù)；d為行星柱直徑。

當執(zhí)行器參數(shù)發(fā)生改變時，因為行星架轉(zhuǎn)動慣量JH(數(shù)量級約為10-7kg·m2)與絲桿轉(zhuǎn)動慣量Jg(數(shù)量級約為10-9kg·m2)較小，其數(shù)值變化對等效轉(zhuǎn)動慣量Je影響不大，所以不再對JH，Jg作進一步研究。

由式(2)～式(4)可得等效轉(zhuǎn)動慣量表達式為

[(mnZA/2)2+(k0d0/2)2]+

(d/2)2]·(1-ZC/ZB)2+3bBρπ[(mnZB/2)2-

(1+ZC/ZA)2。

(5)

制動電機不變，J電液推桿廠家m為常數(shù)；齒寬bA，bB和行星柱直徑d對等效轉(zhuǎn)動慣量影響較小，可作為常數(shù)處理。等效轉(zhuǎn)動慣量主要受執(zhí)行器參數(shù)中減速器齒數(shù)(ZA，ZB，ZC)、模數(shù)mn、滾珠絲桿導(dǎo)程L影響。

綜上所述，通過分析I-EHB的狀態(tài)方程式發(fā)現(xiàn)，電機角速度和角加速度受執(zhí)行器減速器齒數(shù)、模數(shù)、滾珠絲桿導(dǎo)程影響。

2.2角位移響應(yīng)性能仿真模型的建立

本節(jié)基于I-EHB的狀態(tài)方程進行電機角位移控制方法設(shè)計，并利用MATLAB/Simulink平臺搭建電機角位移響應(yīng)性能仿真模型。

以期望角位移θ0(t)信號為輸入信號，根據(jù)式(1)建立電機角位移控制結(jié)構(gòu)框圖，如圖2所示。

由式(1)可知，I-EHB屬于二階非線性系統(tǒng)，而滑模變結(jié)構(gòu)控制方法具有良好的魯棒性和穩(wěn)定性，有研究已將該方法成功應(yīng)用于I-EHB系統(tǒng)[12]，因此采用該方法進行控制器的設(shè)計。

設(shè)狀態(tài)變量為

(6)

期望角位移為控制目標，即x0=θ0(t)，定義跟蹤誤差為

e=x0-x1。

(7)

采用線性滑模面對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行分析比較簡潔方便[13]，設(shè)計滑模面為

(8)

式中σ為控制系數(shù)，σ>0。

采用等效滑模控制，角位移滑?？刂坡?span id="43ef0f60-1ecc-4fb7-ab35-d7b3411a2e29" style="font-size:18px;margin:20px 0px;text-align:left;">u由等效控制ueq和切換控制usw構(gòu)成，即

u電液推桿廠家=ueq+usw。

(9)

其中等效控制ueq為s′=0時對應(yīng)u的解，結(jié)合式(1)和式(7)可得滑模面的微分形式為

(10)

ueq=Je[x2+σ(x1-x2)]+TL(t)+

Tf(t)-Bvx2。

(11)

為保證滑模到達條件成立，ss′≤-K(K>0)，設(shè)計切換函數(shù)為

usw=(εsgn(s)+ks)/Je。

(12)

式中：ε，k為控制系數(shù)，且均大于0。

結(jié)合式(9)、式(11)和式(12)可得角位移滑模控制率

u=Je[x2+σ(x1-x2)+εsgn(s)+ks]+

TL(t)+Tf(t)-Bvx2。

(13)

將角位移穩(wěn)態(tài)誤差ess和上升時間tr作為評價電機角位移響應(yīng)性能優(yōu)劣的指標，其中：

穩(wěn)態(tài)誤差

ess=(|ess1|+|ess2|+…+|essn|)/n，

(14)

式中essn為第n個采樣周期的穩(wěn)態(tài)誤差；

上升時間tr為實際角位移達到90%期望角位移所對應(yīng)的時間，定義90%期望角位移與實際角位移的差值函數(shù)為f(t)=0.9θ0(t)-θ(t)，則上升時間tr滿足

f(tr)=0。

(15)

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程和滑?？刂品椒?，基于MATLAB/Simulink建立I-EHB電機角位移響應(yīng)性能仿真模型。在選擇試驗工況時，考慮到選用固定電機角位移信號會導(dǎo)致不同執(zhí)行器參數(shù)數(shù)組產(chǎn)生不同的液壓力，由此造成的角位移響應(yīng)性能差異會干擾判斷結(jié)果，而電機角位移與主缸活塞位移具有等式關(guān)系，因此采用間接的方法，將主缸活塞位移信號(偏移量12.2 mm、幅值12.2 mm、頻率1 Hz的正弦信號)作為試驗工況，以保證I-EHB處于同一液壓力要求下。具體仿真模型如圖3所示，圖中：模塊C電液推桿廠家，P為滑膜控制方法主函數(shù)；模塊e為角位移誤差；模塊tr為角位移上升時間。

2.3執(zhí)行器參數(shù)對角位移響應(yīng)性能的影響

本節(jié)以減速器齒數(shù)(ZA，ZB，ZC)、模數(shù)mn、滾珠絲桿導(dǎo)程L為研究變量，基于電機角位移響應(yīng)性能仿真模型，通過正交實驗設(shè)計方法，匹配多組執(zhí)行器參數(shù)進行角位移誤差和上升時間的靈敏度分析。

由于NGW減速器齒數(shù)需滿足裝配條件[14]，即ZC=ZA+2ZB，將減速齒數(shù)ZA，ZB以及模數(shù)mn、滾珠絲桿導(dǎo)程L作為影響電機角位移響應(yīng)性能的4個因素，各因素分別設(shè)定3個水平，如表3所示。

表3 執(zhí)行器參數(shù)數(shù)組正交試驗各因素及水平

電機角位移響應(yīng)性能仿真模型中涉及的其他輔助參數(shù)如表4所示。

表4 執(zhí)行器其他輔助參數(shù)

考慮到正交實驗?zāi)苓M行系統(tǒng)實驗規(guī)劃，以少數(shù)實驗直觀地分析出每個因素對目標的影響[15]電液推桿廠家，采用L9(34)正交表進行實驗設(shè)計，具體執(zhí)行器參數(shù)實驗數(shù)組和相應(yīng)的角位移響應(yīng)誤差ess及上升時間tr實驗結(jié)果如表5所示。

表5 執(zhí)行器參數(shù)數(shù)組正交表及實驗數(shù)據(jù)

續(xù)表5

極差分析常用來評價正交實驗中各個影響因素對評價目標的影響程度，本文采用極差分析來研究執(zhí)行器參數(shù)對角位移穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間的影響程度。根據(jù)表5數(shù)據(jù)采用MINITAB軟件進行極差分析，具體結(jié)果如表6所示。

表6 執(zhí)行器參數(shù)極差分析

基于表6的極差分析結(jié)果，執(zhí)行器參數(shù)的4個因素對角位移響應(yīng)性能的影響依次為：模數(shù)mn>齒數(shù)ZA>導(dǎo)程L>齒數(shù)ZB。

3基于模擬退火粒子群算法的執(zhí)行器參數(shù)優(yōu)化

本章基于SA粒子群算法，結(jié)合MATLAB/Simulink電機角位移響應(yīng)性能仿真模型進行優(yōu)化求解。

3.1優(yōu)化模型的建立

3.1.1 優(yōu)化變量

I-EHB執(zhí)行器參數(shù)包括機械參數(shù)(Z電液推桿廠家A，ZB，ZC，mn，L)和控制參數(shù)(ε，σ，k)，其中控制參數(shù)起調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用。在分析電機角位移穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間影響參數(shù)時，發(fā)現(xiàn)控制參數(shù)ε的選取對響應(yīng)結(jié)果影響較小(低于10-5)，參數(shù)設(shè)定時可將其做定值處理。因此，將執(zhí)行器參數(shù)的機械參數(shù)齒數(shù)(ZA，ZB，ZC)、模數(shù)mn、導(dǎo)程L，以及控制參數(shù)σ，k作為優(yōu)化變量。

3.1.2 目標函數(shù)

將角位移穩(wěn)態(tài)誤差ess和上升時間tr作為優(yōu)化目標，表達式見式(14)和式(15)。由于優(yōu)化目標穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間存在協(xié)同關(guān)系，為了避免每次優(yōu)化過程產(chǎn)生的最優(yōu)解出現(xiàn)側(cè)重偏差較大的情況，對優(yōu)化目標進行歸一化處理，其公式為

(16)

式中：ω1，ω2為兩個優(yōu)化目標的權(quán)重；e0，t0為執(zhí)行器初步參數(shù)匹配所對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間。

3.1.3 約束條件

(1)齒數(shù)和模數(shù)

模數(shù)為離散型參數(shù)，其取值系列為mn=[0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0,1.25,1.5,1.75,2.0]。

對于NGW行星傳動，當行星輪個數(shù)C=3時，推薦傳動比范圍為2.1～13.7；結(jié)合I-EHB制動力需求，限定最大傳動比和最小傳動比的取值范圍：

(17)

(18)

為保證執(zhí)行器結(jié)構(gòu)緊湊且實現(xiàn)人力制動備份功能，將滾珠絲桿貫穿減速器太陽輪。對太陽輪進行參數(shù)匹配時的尺寸約束為

mnZA≥k0d0。

(19)

對于行星傳動，進行齒數(shù)匹配時需滿足同心條件、裝配條件和傳遞鄰接條件[14]，其表達式為：

ZC=ZA+2ZB；

(20)

ZA+ZC=3Z,Z∈N+；

(21)電液推桿廠家

(22)

式中da-B為行星輪齒頂圓直徑。

(2)絲桿導(dǎo)程

滾珠絲桿公稱直徑d0=25 mm，推薦導(dǎo)程的取值為8 mm≤L≤12 mm。由于導(dǎo)程為離散型參數(shù)，其取值系列為L=[8,10,12]。

(3)控制參數(shù)

控制參數(shù)σ，k取值過大會超出電機輸出特性允許范圍。因此，控制參數(shù)選取需進行電機T-n特性約束，在2.2節(jié)試驗工況下，控制參數(shù)取值范圍為3≤σ≤8，30≤k≤50。

3.2基于模擬退火粒子群算法的優(yōu)化模型求解

執(zhí)行器參數(shù)中ZA，ZB，ZC，mn，L屬于離散型參數(shù)，而σ，k屬于連續(xù)型參數(shù)，針對這種參數(shù)優(yōu)化問題，擬采用SA粒子群算法進行優(yōu)化求解。

SA是一種基于Monte-Carlo迭代求解策略的隨機尋優(yōu)算法，因其獨特的優(yōu)化機制，以及通用性、靈活性，在組合優(yōu)化領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[16]。而粒子群算法具有搜索效率高、易于實現(xiàn)的優(yōu)點，將粒子群優(yōu)化機理應(yīng)用到SA算法中，可以實現(xiàn)參數(shù)局部快速尋優(yōu)[17]。具體算法流程如圖4所示。

結(jié)合執(zhí)行器的參數(shù)匹配過程，SA粒子群算法的關(guān)鍵步驟如下：

(1)初始解的生成 將初步匹配的執(zhí)行器參數(shù)作為初始解，表現(xiàn)形式為X0=[ZA,ZB,ZC,mn,L,σ,k]。

(2)調(diào)用角位移響應(yīng)性能仿真模型 將初始可行解代入角位移響應(yīng)性能仿真模型中，得到角位移穩(wěn)態(tài)誤差e電液推桿廠家ss和上升時間tr。令e0=ess，t0=tr，此時目標函數(shù)值J0=1。

(3)相鄰解的生成 在初始解X0的基礎(chǔ)上,采用3種方式隨機產(chǎn)生相鄰解Xi：

1)改變模數(shù)

①進入約束判斷，符合條件后根據(jù)mn值和模數(shù)系列，在當前mn值領(lǐng)域內(nèi)隨機更新mn值和Xi對應(yīng)的mn。②將矩陣Xi的ZA，ZB，ZC，mn，L代入角位移響應(yīng)性能仿真模型。③定義粒子Ai=[σi,ki]，生成符合電機特性約束的粒子群S。④調(diào)用角位移響應(yīng)性能仿真模型，計算粒子適應(yīng)值，將目標函數(shù)值J作為表征粒子位置優(yōu)劣的適應(yīng)值，利用歷史最優(yōu)位置Aipbest和全局最優(yōu)位置Agbest決定粒子飛行速度，通過粒子當前位置和飛行速度決定下一代粒子的進化方向[18]。

(23)

式中：ω為慣性權(quán)重因子；r1和r2為[0,1]之間的隨機數(shù)；c1和c2為學(xué)習(xí)因子。⑤更新歷史最優(yōu)位置Aipbest、全局最優(yōu)位置Agbest及粒子的位置Ai和速度Ui。⑥輸出Pareto解，更新矩陣Xi對應(yīng)的σ，k。

2)改變齒數(shù)、導(dǎo)程

進入約束判斷，符合條件后根據(jù)齒數(shù)離散系列和導(dǎo)程離散系列，在當前Z電液推桿廠家A，ZB，ZC，L附近生成新的ZA，ZB，ZC，L值并更新Xi對應(yīng)的ZA，ZB，ZC，L；其他步驟同上。

3)改變齒數(shù)、模數(shù)及導(dǎo)程

進入約束判斷，符合條件后根據(jù)離散型參數(shù)的離散系列更新Xi對應(yīng)的ZA，ZB，ZC，mn，L；其他步驟同上。

(4)相鄰解的接收準則 若相鄰解對應(yīng)下的目標函數(shù)Ji>Ji-1，即ΔJ>0，則以一定的概率判斷是否接收，其計算公式為

prob=exp(-ΔJ/T(i))。

(24)

式中T(i)表示第i個目標函數(shù)的溫度。每次迭代結(jié)束，溫度T即隨冷卻率δ降低，即T(i+1)=δT(i)。

(5)算法終止條件 當溫度T(i)≤Tmin時，終止算法。

4優(yōu)化結(jié)果對比分析

以重慶某汽車有限公司某型號純電動車為研究對象，對制動系統(tǒng)執(zhí)行器參數(shù)進行初步匹配?；诔醪狡ヅ鋮?shù)進行優(yōu)化模型求解，并對比分析優(yōu)化結(jié)果，通過與粒子群算法的收斂曲線進行對比，驗證SA粒子群算法求解優(yōu)化模型的有效性。

4.1優(yōu)化結(jié)果對比

將1.2節(jié)的執(zhí)行器初步匹配參數(shù)結(jié)果作為優(yōu)化對比對象。SA粒子群算法參數(shù)設(shè)置如下：初始退火溫度T電液推桿廠家=10 000；溫度冷卻系數(shù)δ=0.9；優(yōu)化目標權(quán)重ω1=0.5，ω2=0.5；慣性權(quán)重因子ω=1.2；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；種群個數(shù)S=40，迭代次數(shù)為2 000。優(yōu)化前后執(zhí)行器參數(shù)的對比情況如表7所示。

表7 優(yōu)化前后的執(zhí)行器參數(shù)對比

將優(yōu)化后的執(zhí)行器參數(shù)代入2.2節(jié)建立的I-EHB電機角位移響應(yīng)性能仿真模型，得到優(yōu)化前后的角位移響應(yīng)結(jié)果，如表8和圖5所示。

表8 優(yōu)化前后角位移響應(yīng)結(jié)果對比

通過圖5可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后執(zhí)行器參數(shù)所對應(yīng)的角位移穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間均小于優(yōu)化前。

采用粒子群算法求解執(zhí)行器參數(shù)優(yōu)化模型，與SA粒子群算法的求解性能進行對比。粒子群算法的參數(shù)設(shè)置與SA粒子群算法中粒子群部分的參數(shù)設(shè)置一致。算法求解性能對比圖如圖6所示。

由圖6可知，在求解執(zhí)行器參數(shù)優(yōu)化模型時，相比粒子群算法，SA粒子群算法雖然收斂速度較慢，但是優(yōu)化目標值更優(yōu)。結(jié)果表明，SA粒子群算法在求解執(zhí)行器參數(shù)優(yōu)化模型時具有較好的尋優(yōu)能力，并能保證一定的有效性。

4.2優(yōu)化結(jié)果分析

下面分析執(zhí)行器參數(shù)對角位移穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間的影響規(guī)律，并基于該影響規(guī)律分析優(yōu)化前后的結(jié)果。

執(zhí)行器參數(shù)包括機械參數(shù)(Z電液推桿廠家A，ZB，ZC，mn，L)和控制參數(shù)(ε，σ，k)，而角位移穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間主要由機械參數(shù)決定，控制參數(shù)起輔助作用，在分析執(zhí)行器參數(shù)對角位移響應(yīng)性能的影響規(guī)律時需假設(shè)I-EHB控制器的控制參數(shù)達到最優(yōu)。由于齒數(shù)(ZA，ZB，ZC)離散且需協(xié)調(diào)匹配，這里結(jié)合式(20)和式(21)，通過變量Z來表征齒數(shù)(ZA，ZB，ZC)。

(1)角位移穩(wěn)態(tài)誤差

將多組執(zhí)行器參數(shù)代入電機角位移響應(yīng)性能仿真模型，得到對應(yīng)的角位移穩(wěn)態(tài)誤差，如圖7所示。

通過圖7a圖7c可以發(fā)現(xiàn)：①最優(yōu)匹配區(qū)間范圍下的變量Z與模數(shù)mn表現(xiàn)為反比關(guān)系，這是由于等效轉(zhuǎn)動慣量與變量Z、模數(shù)mn正相關(guān)，兩者同時增大時，執(zhí)行器等效轉(zhuǎn)動慣量會隨之增大，導(dǎo)致執(zhí)行器工作時慣性增大而產(chǎn)生顫動。②變量Z與模數(shù)mn的最優(yōu)匹配區(qū)間范圍隨著導(dǎo)程L的增大表現(xiàn)為先增大后縮小，這是由于導(dǎo)程L影響最大、最小傳動比范圍，當導(dǎo)程L由8 mm增至10 mm時，傳動比最大值隨之增大，導(dǎo)致適宜傳動比范圍增大；當導(dǎo)程L由10 mm增至12 mm時，傳動比最小值隨之增大，導(dǎo)致適宜傳動比范圍縮小。

根據(jù)以上分析，結(jié)合表8優(yōu)化結(jié)果可知，優(yōu)化后的穩(wěn)態(tài)誤差降低0.091 rad，提升了51.55%，這是由于減速器齒數(shù)由46-35-116減為32-19-70，即變量Z電液推桿廠家由54減小為34，模數(shù)由1.0增至1.5時,執(zhí)行器等效轉(zhuǎn)動慣量由1.034×10-5kg·m2降低為9.916×10-6kg·m2，轉(zhuǎn)動慣性隨之減小，進而降低了工作過程的顫動。

(2)角位移上升時間

將多組執(zhí)行器參數(shù)代入電機角位移響應(yīng)性能仿真模型中，得到相應(yīng)的角位移上升時間，如圖8所示。

通過圖8a～圖8c可以發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)參數(shù)匹配下的變量Z與模數(shù)mn表現(xiàn)為反比關(guān)系,這是由于兩者同時增大時，執(zhí)行器等效轉(zhuǎn)動慣量會隨之增大，導(dǎo)致執(zhí)行器啟動時慣性增大而造成延遲。

根據(jù)以上分析，結(jié)合表8優(yōu)化結(jié)果可知，優(yōu)化后的上升時間縮短0.05 s，提升了20.83%，這是由于轉(zhuǎn)動慣量減小，執(zhí)行器轉(zhuǎn)動慣性降低，從而縮短了啟動時長。

5結(jié)束語

本文通過對集成式電子液壓制動系統(tǒng)狀態(tài)方程的變量進行分析，發(fā)現(xiàn)執(zhí)行器參數(shù)中減速器齒數(shù)與模數(shù)、滾珠絲桿導(dǎo)程是影響執(zhí)行器等效轉(zhuǎn)動慣量的重要因素，而等效轉(zhuǎn)動慣量影響電機角速度及角加速度輸出響應(yīng)，在此基礎(chǔ)上分析執(zhí)行器參數(shù)對電機角位移響應(yīng)性能的影響。

由于電機角位移響應(yīng)性能需借助MATLAB/Simulink仿真模型，本文基于系統(tǒng)狀態(tài)方程建立滑模變結(jié)構(gòu)控制框架，并以角位移穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間為響應(yīng)性能評價指標，建立電機角位移響應(yīng)性能仿真模型，結(jié)合該仿真模型利用SA粒子群算法對執(zhí)行器參數(shù)進行優(yōu)化。電液推桿廠家

通過仿真表明，優(yōu)化后的執(zhí)行器參數(shù)相比初步匹配參數(shù)，其電機角位移響應(yīng)性能有一定程度的提升，這是因為優(yōu)化后的執(zhí)行器轉(zhuǎn)動慣量減小，降低了工作過程的顫動和啟動延時，從而有效驗證了執(zhí)行器參數(shù)會影響I-EHB響應(yīng)性能，為執(zhí)行器參數(shù)設(shè)計提供了新思路。

作者：李聰波，楊青山，陳文倩，胡 芮

重慶大學(xué) 機械傳動國家重點實驗

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